▲ EBS <다큐프라임> 피타고라스 정리의 비밀 2부 / 2일 오후 9시 50분

a²+b²=c²의 발견

모든 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다. 2,000여 년 전 인류가 이 사실을 알게 된 것은 놀라운 발견이었다. 이러한 삼각형의 관계를 정리한 사람은 그리스의 피타고라스였다. 그는 당시 사원 바닥에 깔린 블록 모양에서 이 비밀을 알아냈다고 한다. 피타고라스 정리에 따르면, 두 변의 길이가 각각 3과 4이면 나머지 빗변의 길이는 반드시 5여야 한다. 3, 4, 5는 정수로서 피타고라스 정리를 만족시키는 가장 작은 단위다. 그런데 한 변의 길이가 1인 정사각형이 문제였다. 이 정사각형의 대각선의 길이를 C라 하고, 이 직각삼각형에 피타고라스 정리를 적용하면 C는√라는 값을 얻게 된다. 그 값은 1과 2사이 어딘가에 존재하는 수다.

도형에서는 보여 줄 수 있지만 수 세계에 도 과연 그 숫자가 존재할까. 당시 피타고라스는 문제에 부딪혔을 것이다. 정사각형의 대각선 길이를 어떤 수로도 나타낼 수 없다는 것은 모든 자연과 우주의 현상을 수로 설명할 수 있다는 그의 철학과 맞지 않기 때문이다. 결국 그는 그 값을 포기한다. 그리고 이 사실이 발설되는 것이 두려워 그의 제자 히파시스를 죽이고 만다. 피타고라스가 ‘비율이 아님’, ‘말할 수 없음’이라는 뜻이 담긴 ‘알로곤’이라 이름붙인 이 수를 오늘날 우리는 ‘무리수’라 부른다.

사실 직각 삼각형의 두변 길이의 제곱의 합과 빗변은 같다는 피타고라스의 정리는 피타고라스가 태어나기 이미 천년 전부터 고대인들이 이용하던 수학이었다. 그런데 왜 우리는 직각삼각형의 정리를 피타고라스의 정리라고 부르는 것일까? 수학이 곧 종교였던 피타고라스 학파는 만물을 모두 수로 나타낼 수 있다고 믿었다. 그러나 우연히 무리수를 발견하고 영원히 비밀에 붙였던 피타고라스 학파는 자신들의 믿음을 지키기 위해 그 비밀을 발설한 히파수스를 수장했다는 전설이 전해진다. 무리수의 발견은 우리가 알지 못하는 또다른 세상의 발견이었기 때문이다.